(18) Il secondo principio della dinamica
(2ª legge di Newton)
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Il sistema MKS e il "newton"Consideriamo la caduta libera dovuta alla gravità. La forza di gravità è proporzionale alla massa m, per cui possiamo scrivere
dove g è l'accelerazione di gravità diretta verso il basso. In effetti, la proporzionalità ci consentirebbe di aggiungere una costante moltiplicativa a secondo membro, ma non lo faremo, poiché ora vogliamo definire delle unità di misura per F. Tutte le formule quantitative e le unità di misura della fisica dipendono dalle unità in cui sono misurate tre quantità fondamentali: distanza, massa e tempo. Scegliamo quindi d'ora in poi di misurare la distanza in metri, la massa in chilogrammi e il tempo in secondi. Questa convenzione è nota come sistema MKS: finché le formule contengono soltanto quantità derivate da questo sistema, esse saranno consistenti e corrette. Ma, attenzione... se per errore si mischiano le unità MKS con grammi o centimetri (o peggio, con libbre e pollici), ne deriverà un risultato terribilmente strano!
Nel sistema MKS il valore effettivo di g varia da 9,78 m/s2 all'equatore a 9,83 m/s2 ai poli, a causa della rotazione terrestre (ved. la sezione 24a). L'equazione (1) non solo mostra che il peso è proporzionale alla massa, ma -- assumendo di misurarlo in chilogrammi -- introduce una unità per F, chiamata (non c'è da sorprendersi!) il "newton". Da quell'equazione si deduce che la forza di un newton che agisce su un oggetto della massa di un chilogrammo lo accelera di 1 m/sec2, cosicché la forza di gravità su un chilogrammo massa è di circa 9,8 newton. Un tempo questo valore era chiamato "una forza di un chilogrammo peso", una unità di misura conveniente per applicazioni grossolane (1 kg = 9,8 newton), ma non per applicazioni accurate, a causa della variazione di g nei vari punti della superficie terrestre.
La seconda legge di NewtonPossiamo ora esprimere in numeri la dipendenza dell'accelerazione dalla forza e dalla massa. Lord Kelvin, eminente scienziato inglese dell'era vittoriana, disse una volta
Dalla seconda legge di Newton (o secondo principio della dinamica), l'accelerazione di un oggetto è proporzionale alla forza F che agisce su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa m. Esprimendo F in newton otteniamo per a -- per qualsiasi accelerazione, e non soltanto per la caduta libera -- la formula
Occorre notare che sia a che F non hanno solo una grandezza ma anche una direzione, esse infatti sono entrambe quantità vettoriali. Indicando i vettori (in questa sezione) con le lettere in grassetto, la seconda legge di Newton si può scrivere più correttamente
In questo modo si esprime la precedente affermazione "l'oggetto accelera nella direzione della forza". Su molti libri di testo si trova scritto ma in realtà l'equazione (3) è la forma più corretta, poiché F e m sono i dati di ingresso, mentre a è il risultato. Il seguente esempio dovrebbe rendere più chiaro questo concetto.
Esempio: il razzo V-2Il razzo militare V-2, usato dai tedeschi nel 1945, pesava circa 12 tonnellate (12 000 kg) riempito di propellente, e 3 tonnellate vuoto. Il suo motore a razzo sviluppava una spinta di 240·000 N (newton). Approssimando g a 10 m/s2, qual'era l'accelerazione della V-2 (1) al momento del lancio e (2) quando era a piena velocità, appena prima di aver esaurito il propellente?Soluzione Consideriamo positiva la direzione verso l'alto, e negativa quella verso il basso: usando questa convenzione, possiamo lavorare con i numeri anziché con i vettori. Al lancio, sono due le forze che agiscono sul razzo: una spinta di +240·000 N e il peso del razzo a pieno carico, mg = –120·000 N (se la spinta fosse minore di 120·000 N, il razzo non riuscirebbe a sollevarsi da terra!). La forza totale verso l'alto è quindi
e l'accelerazione iniziale, per la seconda legge di Newton, è
Il razzo quindi inizia a sollevarsi con la stessa accelerazione che avrebbe un sasso quando inizia a cadere. Via via che il propellente viene usato, la massa m diminuisce, ma la forza non diminuisce, per cui ci aspettiamo che l'accelerazione aumenti ancora. Quando tutto il propellente è stato consumato, mg = –30·000 N e quindi abbiamo
giving Il fatto che l'accelerazione aumenti via via che il propellente si consuma è particolarmente importante nei voli con equipaggio, quando il "carico utile" include esseri umani. Il corpo di un astronauta, con una accelerazione di 7 g, è sottoposto ad una forza fino a 8 volte il suo peso (anche la gravità va aggiunta!), generando un trauma eccessivo (un valore di 3-4 g è probabilmente il limite massimo sopportabile senza una speciale tuta). È complicato controllare la spinta di un razzo, ma, usando un veicolo a più stadi, si può sganciare il primo stadio prima che a diventi troppo grande, e continuare con un motore meno potente. Oppure, come era stato fatto per la Navetta Spaziale e il razzo originale Atlas, alcuni motori vengono spenti o sganciati, e il volo continua con gli altri motori. |
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Autore e Curatore: Dr. David P. Stern
Ci si può rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese,
per favore!):
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Traduzione in lingua italiana di Giuliano Pinto
Aggiornato al 10 Dicembre 2005
