Le parole più significative di una scoperta non sono "Eureka, ho trovato" ma "Hmmm. E' strano". Anonimo
Lester Pelton
Il modo con cui un veicolo spaziale aumenta o diminuisce la sua energia cinetica, oscillando attorno a un pianeta in movimento, è molto simile al modo con cui una certa turbina ad acqua, la ruota di Pelton, estrae l'energia da un forte getto di acqua.
Lester Pelton, l'inventore del dispositivo, nacque nel 1829 a Vermillion, Ohio, sulle rive del lago Erie. Nel 1850 giunse in California con i cercatori d'oro e divenne un pescatore sul fiume Sacramento. Verso il 1853 smise di fare il pescatore e cominciò a lavorare nelle miniere d'oro di Camptonville, Nevada City e Grass Valley, sul fiume Yuba, nel "paese del filone aurifero originale". Nel 1864 divenne falegnane e costruttore di mulini.
In quell'epoca la ricerca dell'oro era passata dallo stadio artigianale in cui si setacciava la ghiaia di un torrente ("estrazione dai depositi alluvionali") alla lavorazione di grandi quantità di minerali--ottenuti dai depositi ghiaiosi superficiali e dalla frantumazione delle rocce dure. Tutto questo richiedeva energia--per far funzionare le macine che frantumavano le rocce, per pompare l'aria nelle gallerie delle miniere e, in seguito, per fornire elettricità e aria compressa. In alcune miniere venivano usate macchine a vapore, ma queste avevano bisogno di un grande e costante approvvigionamento di legna da ardere.
Anche i torrenti di montagna fornivano energia, ma la quantità d'acqua era piuttosto limitata, anche se cadeva da grande altezza. Quindi, invece delle lente (e inefficienti) ruote ad acqua usate nei mulini tradizionali, i quali richiedevano solo un'altezza moderata ma usavano grandi quantità d'acqua, i minatori installarono delle turbine--cioè delle ruote con delle coppe distribuite lungo la circonferenza, su cui veniva diretto un forte getto di acqua, proveniente da un serbatoio posto a grande altezza.
Secondo un articolo di W. F. Durand dell'Università di Stanford, pubblicato nel 1939 su "Mechanical Engineering", l'invenzione di Pelton ebbe origine da un'osservazione casuale, avvenuta intorno al 1870. Pelton stava guardando la rotazione di una turbina ad acqua, quando la chiavetta che fissava la ruota sull'asse si allentò, causando un disallineamento. Il getto d'acqua, invece di colpire le coppe al centro, a causa del disallineamento, le colpiva vicino al bordo (ved. disegno); il flusso d'acqua, anziché fermarsi, veniva deflesso in un semicerchio, uscendo dalla coppa in direzione opposta. In modo sorprendente, la turbina si muoveva ora più rapidamente.
Hmmm. E' strano.
La fionda planetaria,
di nuovo
Che cosa c'è in comune con le manovre "a fionda" dei veicoli spaziali?
Precedentemente era stato mostrato che, quando una pallina da ping pong con velocità u = -20 km/h (positiva da sinistra verso destra, e negativa da destra verso sinistra) colpisce frontalmente la racchetta che viaggia a una velocità v = +20 km/h, la pallina rimbalza con una velocità
vfinale = -u + 2v = +20 + 40 = 60 km/h
E' possibile dimostrare che la stessa espressione vale sempre--in quegli incontri in cui u e v giacciono sulla stessa linea (a parte il loro verso),
Consideriamo ora quattro situazioni:
- La pallina si muove da sinistra a destra e la racchetta si muove in verso
opposto. In tal caso (-u) e v sono entrambe positive, per cui il valore assoluto
di vfinale è sempre maggiore della velocità iniziale (-u).
L'energia finale
Efinale = (m/2) (vfinale)2
è aumentata.
- La racchetta non si muove affatto. Allora v=0 e
vfinale = -u
La velocità finale ha lo stesso valore assoluto di quella iniziale,
soltanto il verso è scambiato. L'energia non è variata.
- Sia la pallina che la racchetta si muovono nello stesso verso, da sinistra verso
destra, e la pallina sorpassa la racchetta, quindi in questo caso sia u che v
sono negative. La velocità finale
vfinale = -u + 2v
è la somma di un numero positivo (-u) e di un numero negativo (2v). Il
suo valore assoluto è quindi minore del valore assoluto (-u) della
velocità iniziale: la pallina, dopo l'urto, si muoverà più
lentamente. La sua energia è diminuita.
- In particolare, se v = u/2, un numero negativo (p. es. v = -10 km/h
nell'esempio riportato), allora
vfinale = 0
e la pallina esce dall'urto privata della sua velocità.
Un incontro tra un pianeta in movimento e un veicolo spaziale avviene in modo molto simile. Incontri frontali aumentano l'energia, mentre incontri in cui avviene un sorpasso la fanno diminuire. In un incontro in cui il pianeta e il veicolo spaziale si muovono in direzioni differenti, l'energia può aumentare o diminuire, a seconda delle condizioni, e inoltre varia la direzione del moto.
Talvolta quello che si desidera è proprio diminuire l'energia. Supponiamo che una sonda scientifica sia stata inviata verso il Sole. Un veicolo spaziale che sia sfuggito alla gravità terrestre continuerà comunque a orbitare attorno al Sole a una velocità di circa 30 km/sec, e per uscire dal Sistema Solare ha bisogno di una ulteriore spinta di circa 12 km/sec. Raggiungere il Sole è invece molto più difficile: la sonda ha bisogno (almeno) di perdere tutta la sua velocità orbitale, e questo richiede una spinta di circa 30 km/sec in direzione opposta a quella in cui si sta muovendo. Perduta questa velocità, il veicolo inizierà la sua caduta libera verso il Sole.
Per la Sonda Solare della NASA, destinata ad avvicinarsi al Sole entro 4 raggi solari (circa il 2% della distanza Terra-Sole), vi sono esigenze simili. Per quanto riguarda la potenza del razzo, il modo più economico per realizzare tale missione (anche se non il più rapido) potrebbe essere quello di inviare la sonda verso Giove, 5 volte più distante del Sole. Facendo compiere poi al veicolo un giro stretto intorno al pianeta e sorpassandolo, praticamente tutta la sua velocità orbitale intorno al Sole sarebbe perduta, e potrebbe così iniziare la sua caduta libera verso il Sole.
"Messenger"
Attualmente il più ambizioso tentativo di cedere energia orbitale mediante un incontro gravitazionale con un pianeta in movimento è quello della missione Messenger, lanciata nel 2004 con lo scopo di immettere una sonda in orbita attorno al pianeta Mercurio nel 2011.
La missione è difficile, non solo per la necessità di avvicinarsi al Sole alla distanza del suo più prossimo pianeta, e quindi perdere la maggior parte dell'energia orbitale di un oggetto che parte dalla Terra; e non solo per l'intenso calore dovuto all'estrema vicinanza del Sole, rendendo quindi necessario uno speciale "schermo solare". No, vi è una ulteriore complicazione: Mercurio è così piccolo, la sua attrazione gravitazionale così debole e la sua velocità di fuga così bassa, che un'astronave deve avvicinarsi moltissimo per accordare la sua velocità a quella del pianeta prima di poter essere "catturata". La sonda solare diretta verso Giove ha ancora una enorme energia potenziale (negativa), che la accelera mentre cade verso il Sole fino a 1/1000 della velocità della luce. La sonda "Messenger" invece non può permettersi una tale accelerazione, ma deve raggiungere Mercurio con una velocità appena sufficiente per poter eseere catturata.
Sono quindi necessarie non meno di 6 manovre per ridurre l'energia. Tre di queste sono state effettuate prima del 2008 - una con la Terra e due con Venere - e il 14 Gennaio 2008 è stata effettuata la prima delle 3 manovre usando la "fionda planetaria" con il pianeta Mercurio. La sonda si è avvicinata al pianeta lungo la sua coda magnetica ed è passata molto vicina alla superficie, ed è questa vicinanza che ha reso possibili immagini ad una risoluzione molto migliore rispetto alle immagini riprese dalle precedenti missioni. Il campo magnetico era di circa 150 nT, prossimo al valore che ci si aspettava.
La messa in orbita definiva attorno al pianeta Mercurio è prevista per il 2011. Anche allora l'orbita sarà piuttosto ellittica, e la sonda si troverà vicina al pianeta soltanto durante una piccola porzione di orbita. Purtroppo, poi, una volta che una certa orbita sia stata raggiunta, non sarà più possibile utilizzare la "fionda planetaria" per ulteriori manovre.
Il funzionamento della ruota di Pelton
Il comportamento meccanico di un veicolo spaziale che incontra un pianeta in movimento, lungo la sua linea di moto, è molto simile a quello dell'acqua che colpisce il bordo di una coppa semisferica nella ruota di una turbina, dove il suo moto è ruotato di 180° (ved. disegno).
Se la coppa non si muove, l'unico effetto è quello di invertire la direzione del getto. A parte un po' di energia perduta per attrito, l'energia del getto e il valore assoluto della sua velocità rimangono invariati.
Come per il veicolo spaziale, se la coppa si muove incontro al getto, l'acqua guadagna velocità; se invece il getto sorpassa la coppa nel suo movimento, l'acqua perde velocità.
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Funzionamento
della ruota di
Pelton |
In particolare, se l'acqua sorpassa una coppa che si muove a una velocità metà di quella dell'acqua stessa, allora (trascurando gli attriti) il getto d'acqua perderà tutta la sua velocità e gocciolerà semplicemente giù dalla coppa in movimento.
Ora l'energia totale si conserva sempre. Trascurando gli attriti (che si trasformano in calore), l'energia cinetica perduta dal getto viene convertita in una ulteriore energia di rotazione della ruota della turbina, accelerandone così il moto, o magari migliorando il funzionamento del macchinario collegato alla turbina. Regolando la velocità del getto, portandola a un valore doppio della velocità delle coppe, quasi tutta l'energia del getto può essere convertita in energia utile.
[Un problema con la turbina di De-Laval è che questa condizione non si può soddifare facilmente. Anche se il getto di vapore converte l'energia termica in modo molto efficiente, per estrarre l'energia del getto in modo veramente efficiente, la ruota della turbina dovrebbe muoversi a una velocità metà di quella del getto. Ma in quel caso, il getto è supersonico: si muove (diciamo) al doppio della velocità del suono, per cui la periferia della ruota dovrebbe muoversi alla velocità del suono, che è un po' troppo per una turbina meccanica.
Le moderne turbine a vapore usano vari gruppi di pale. Il primo gruppo estrae soltanto una parte dell'energia, e il getto uscente è ancora piuttosto veloce. Poiché ora il getto si muove in verso opposto, deve essere invertito per poter fornire ulteriore energia alla seconda pala che segue. Ciò si ottiene con un gruppo di pale stazionarie, fissate saldamente alla struttura della turbina. Come nel caso n. 2, riportato precedentemente, queste pale non sottraggono affatto energia.]
E´ stata questa la grande scoperta di Pelton. In altre turbine il getto colpice il centro della coppa, e l'urto dell'acqua incidente spreca energia. In termini tecnici, in questo caso l'urto assomiglia a una collisione anelastica, mentre al contrario, nella turbina sviluppata da Pelton, la deflessione subita dal getto equivale a una collisione elastica, come l'incontro tra un veicolo spaziale e un pianeta in movimento.
Verso la fine degli anni '70 del 1800, Pelton sviluppò ulteriormente il suo dispositivo, arrivando alla fine a una doppia coppa, con una divisione a forma di cuneo nel mezzo, per separare in due il getto--metà a sinistra e metà a destra. (Potete approssimare questa forma, tenendo le mani a forma di coppa verso l'alto, e poi portandole a contatto, con le unghie di una mano che toccano le unghie dell'altra mano). Negli inverni del 1877 e del 1878, Pelton provò turbine di varie dimensioni, compresa una molto piccola per alimentare la macchina da cucire della sua padrona di casa (funzionava, ma lui non era molto soddifatto del progetto). Nel 1880 ottenne il brevetto per la sua invenzione.
Pelton in seguito cercò di vendere le sue turbine, ma non ebbe molto successo fino alla primavera del 1883, quando la "Idaho Mining Company" di Grass Valley nello Yuba County, California, organizzò una gara tra diversi progetti, prima di decidere quale acquistare. La turbina di Pelton vinse raggiungendo una efficienza del 90.2%, mentre le altre tre ruote ad acqua, partecipanti alla gara, ottennero soltanto efficienze del 76.5%, 69.6% e 60.5%. Dopo questo successo, le vendite crebbero vertiginosamente, e nel 1888 Pelton, con altri soci, formò a San Francisco la "Pelton Water Wheel Company", che espanse ulteriormente la produzione.
Anche se le turbine di Pelton furono installate in quasi tutto il mondo, alcuni dei suoi migliori clienti furono quelli nel "paese del filone aurifero originale" dove aveva iniziato la sua carriera. La più grande ruota di Pelton mai costruita misura oltre 9 metri di diametro, ed è ora esposta a Grass Valley, mentre una ruota da 15 tonnellate, visibile vicino Nevada City (la sua immagine si trova all'inizio di questo capitolo--la placca ricordo è riportata qui sopra), ha fornito 18000 cavalli vapore di elettricità per circa 60 anni. Pelton si trasferì infine a Oakland, nalla baia di San Francisco, dove morì nel 1908. Non si sposò mai.
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