NASA Official: Adam Szabo
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La section (M-1) vous a donné les principes de l'algèbre simple. En les appliquant, ces exercices vous aideront à la pratiquer. Ne vous attendez à rien de profond ou de curieux - ce sont juste des exercices, comme ceux des doigts qui s'entraînent à maîtriser un instrument de musique, ou d'effectuer un créneau pour les apprentis automobilistes. Faites-les tous --et n'en n'omettez pas !
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(1) Isolez x dans chaque équation et trouvez sa valeur, en vous rappelant que "si des opérations identiques sont effectuées des deux côtés d'une équation, l'égalité reste."
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à droite de chaque problème nous donnons les instructions pour le résoudre, avec la liste des opérations à effectuer dans l'ordre, de gauche à droite.Ecrivez une nouvelle équation à chaque étape. Pour des opérations appliquées aux deux côtés, les instructions sont ainsi notées :
(–6) soustrayez 6 (*3) multipliez par 3 3 (/5) divisez par 5 Pour les autres opérations : (+/–) ajoutez ou soustrayiez les termes partout où vous le pouvez (*) multipliez les termes partout où vous pouvez
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| 5+x = 7 | (–5) |
| x/2 = 3 | (*2) |
| x/3 + 4 = 8 | (–4)(*3) |
| 4x – 5 = 15 | (+5)(/4) |
| 3x + 6 = 5x | (–3x)(/2) |
| 6x + 4 = 1.5x + 13 | (–1.5x)(–4)(/4.5) |
| 15x – 2 = 6x + 16 | (–6x)(+2)(/9) |
| 21x – 3 = (7x+9)/2 | (*2)(–7x)(/5)(/3) |
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Notez que la multiplication par (–1) inverse tous les signes des deux côtés !
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| 10 – 3x = –2 | (–10)(*(–1))(/3) |
| 1/(x+1) = 2/(x+3) | (*(x+1))(*(x+3)(*)(–x)(–2) |
| (x+2)(x+1) = (x+7)(x–1) | (*)(+/–)(–x2)(–2)(–6x)(*(–1)(/3)
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7 + 2x = 13 15 + 7x = 1 4x – 3 = 2x 5x – 3 = 1 – 2x
(x/2)+5 = (x/3)+6
2/(3–x) + 1/(2+x) = 0
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(15x–5)/(3x–1) = 5 4(3x–5) = 2(6x+7) 5(x–3) = 7x – 15
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x + y = 7 Réponse : y = 7 – x
Toutes les opérations sont indiquées comme avant, mais attention :
Il y a un problème mal posé.
| 2x + 3y = 7 | (–2x)(/3) |
| (3y+1)/(x+2) = –2 | (*(x+3)(*)(–1)(/3) |
| (4x – 5y –2) = 13 | (+2)(–4x)(*–1)(/5) |
| (3y + x + 6)(y–x+2) = 2 | (*(y–x+2))(*)(–2y)(–x)(––6) |
| (y–4x)/(y+x+6) = 1 | (*(y+x+6))(–y)(–x)(*(–1))(/5) |
| (15x–2y+6) = (y–6) | (–y)(–15x)(–6)(*(–1))(/3) |
(5) Voici des équations par paires comprenant deux nombres inconnus, x et y.
Trouvez la solution des ensembles d'équations deux fois. Commencez par
(b) substituez cette expression de y dans l'autre équation, puis (c) calculez x, et finalement (d) remplacez cette valeur dans l'expression substituée pour obtenir y.
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| (a) | x+3y = 5 | 2x – y = 3 |
| (b) | x+y = –1 | 3x+4y = 2 |
| (c) | x+34 = 15 | 3x+y = 5 |
(6) Deux équations étant données, marquées ici I et II, vous pouvez également
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multiplier ou diviser chaque équation par n'importe quel nombre. Vous pouvez même ajouter ou soustraire les équations l'une à l'autre : Puisque les quantités que vous vous ajoutez ou soustrayez des deux côtés sont égales, on obtient une égalité également valable. Voici quelques exemples –– le premier est effectué, les étapes sont juste indiquées pour les autres. Dans notre notation, II signifie toujours la 2ème équation à ce stade du calcul –ce n'est pas forcément la 2ème équation d'origine mais doit pouvoir (par exemple) avoir été multipliée par 6. Si les instructions n'énoncent qu'une opération, il faut l'appliquer à l'équation obtenue à l'étape précédente.
5x – 12y = 2 (I)
(II*6) |
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–10 – 12y = 2 –12y = 12 12y = –12 y = –1 |
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Vérifier votre résultat, en calculant si (II) est correct (–3)(–2) + 2(–1) = 4? (4 = 4, résultat OK) Dans ce qui suit, les étapes pour obtenir une seule variable sont indiquées. Calculez vous même l'autre variable et vérifiez le résultat.
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| (a) | 3x+4y = 19 (I) | 5x + 2y = 13 (II) | (II*2)(II – I)(/7) |
| (b) | 2x+3y = 5 (I) | 3x+2y = 0 (II) | (I*3)(II*2)(I–II)(/5) |
| (c) | 4x+3y = 16 (I) | 3x+5y = 12 (II) | (I*3)(II*4)(II–1)(/11) |
| (d) | 2x+6y = 34 (I) | 5x+2y = 46 (II) | (II*3)(II–1)(/13) |
| (e) | 3x+5y = 31 (I) | 2x–3y = 11 (II) | (I*2)(II*3)(I–II)(/19) |
(7) Maintenant, à vous de jouer sans aide :
| (a) | 2x–3y = 1 (I) | 3x+2y = 21 (II) |
| (b) | 5x–2y = 20 (I) | 10x + 3y = 5 (II) |
| (c) | 6x + 2y = 8 (I) | 5x + 4y = 16 (II) |
| (d) | 3x – 4y = 1 (I) | 2x + 3y = –5 (II)
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(8) les deux échelles le plus largement répandues pour mesurer la température sont celles de Farenheit (utilisée aux USA) et de Celsius ( l'échelle centigrade employée dans le reste du monde par les scientifiques).
Trouvez x et y, sachant que 100 degrés centigrades (point d'ébullition d'eau) correspondent à 212 degrés Farenheit, et 0 degrés centigrade (point de congélation de l'eau) à 32 degrés Farenheit. (b) En uttisant la solution de (a)-- à quelle temperature C = F?
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