| Nota: Esta lección utiliza vectores, y algunas formas de denotarlos sobre el tablero y en el cuaderno deberán agregarse en clase. En esta lección planificada, todas las cantidades vectoriales estarán subrayadas. |
(23) Marcos de Referencia Acelerados: Fuerzas de Inercia
Otro caso de un marco de referencia en movimiento estudiado aquí
es: un marco de referencia acelerado.
Una sección anterior describió el movimiento en un círculo e introdujo la fuerza centrípeta que hace posible ese movimiento. Es una fuerza hacia el centro de rotación, de magnitud
Para quien no haya estudiado los movimientos y aceleraciones,
"centrípeta" es, probablemente, una palabra nueva. Sin embargo,
la mayoría de la gente es consciente del empuje hacia afuera de
la fuerza centrífuga, la fuerza que lanza fuera del centro
de rotación cuando se va en un auto velozmente alrededor de una
esquina. En una atracción de feria popular, es la fuerza que empuja
contra un tambor giratorio, manteniendo a la gente en el sitio aun que
esté cabeza abajo. ¿Cual es la relación?
Fuerzas de InerciaComo veremos, la fuerza centrífuga no es una fuerza "real" , en el sentido que cualquier movimiento calculado en "el marco del universo" (o en uno que se mueva uniformemente con respecto al universo) no aparece para nada. En ese marco, si un objeto se mueve alrededor de un círculo, se necesita una fuerza centrípeta para mantener ese movimiento, de otro modo vuela fuera en una tangente, con velocidad constante a lo largo de una línea recta.Desagraciadamente, si se sienta (por ejemplo) en el coche de una montaña rusa que va alrededor de un lazo vertical, como en la figura de arriba, de un parque de atracciones japonés, es un poco difícil visualizar su movimiento con respecto a la Tierra fija. Es mucho más simple orientarse con respecto al coche en el que se sienta. El coche de la montaña rusa, sin embargo, experimenta varias aceleraciones, y por regla general, cuando tratamos de aplicar las leyes del movimiento dentro de un marco de referencia acelerado, entran en juego fuerzas extra, conocidas como fuerzas de inercia. Podría llamarlas fuerzas "ficticias", si lo desea, porque cuando se calcula el mismo movimiento en el marco del mundo exterior, no aparecen para nada. Dentro del marco de referencia acelerado, no obstante, no pueden diferenciarse de las fuerzas reales, y necesitan fuerzas reales para equilibrarlas. La fuerza centrífuga es una de esas fuerzas, pero antes de estudiarlas, consideramos un caso más simple. Está usted sentado en un autobús, moviéndose en línea recta. De repente el conductor frena y todos los pasajeros se sienten empujados hacia adelante. ¿Por qué? Vectores de unidadLas fuerzas son vectores, y F = ma es un vector ecuación. Antes de separarlo en sus componentes, introducimos aquí una notación simple que permite manipular los vectores como entidades únicas.Suponga que trabajamos en un sistema de coordenadas (x,y), con x dirigida hacia abajo e y dirigida en la dirección del movimiento del autobús (si está usando un sistema (x,y) con el eje de las y apuntando hacia arriba, girelo en dextrogiro 90º). Los vectores de unidad xu e yu serán vectores de unidad de longitud, en las direcciones x e y.
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| [Nota: debo indicar que los vectores de unidad con el subíndice "u" no son una notación estándar, sino forzada por la limitación del código HTML usado en la world-wide web. La notación estándar es un circunflejo en la parte superior, como â, ê ó û, pero, desgraciadamente, HTML no permite usar circunflejos en la mayoría de las letras. Si presenta este material en un aula, es mejor que use circunflejos.] |
| Así, en coordenadas (x,y), un vector V con componentes(Vx,Vy)
puede escribirse
V = Vx xu + Vy yu La desaceleración del autobúsDéjenme analizar las fuerzas sobre algunos pasajeros dentro del autobús. Están involucradas dos fuerzas: el peso F1= mg xu, tirando de los pasajeros hacia abajo, y la reacción del asiento F2 , que no permite ningún movimiento en esa dirección. Siempre y cuando el autobús se mueva en línea recta y con velocidad constante, esos dos son los únicos que cuentan y conseguimos la condición de equilibrioF1+ F2 = 0 ¿Qué ocurre cuando se aplican los frenos? Déjenme mirar primero desde el marco de referencia del mundo exterior. Si el autobús acelera hacia adelante, la aceleración es a = a yu Cuando se aplica el freno, por consiguiente a = - a yu y las fuerzas y masas dentro obedecen la ley de Newton F1+ F2 = - ma yu Obsérvese que ahora, si se quiere mantener el equilibrio, las fuerzas deben cambiar. El peso F1 es fijo, y para mantener el equilibrio de la ecuación (lo mismo que el de los pasajeros), F2 debe cambiar. Por ejemplo, el pasajero debe asir el asiento del frente, empujándolo ó a su cuerpo hacia atrás, con una fuerza igual a la de aceleración añadida en el otro lado de la ecuación. Para ver como aparece la situación en el marco del autobús, sumamos +ma yu a ambos lados. Realmente ahora, lo que se suma es igual a los que se resta, dando cero, luego la ecuación se convierte en F1+ F2 + ma yu = 0 Esto se interpretará, en el marco del autobús desacelerando, como sigue. Para que las fuerzas estén en equilibrio, todas las fuerzas (como antes) deberán sumar cero, pero ahora deberán incluir una fuerza de inercia mayu empujando hacia adelante, en la dirección de yu. Esta fuerza de inercia es la única considerada en el marco en movimiento. Puede llamarla fuerza "ficticia" si quiere. pero cuando necesite un cinturón de seguridad ó un airbag para evitar ser lanzado a través del parabrisas, ¡parece bastante real! Despegue Si alguna vez ha hecho un viaje en avión, If you ever take a trip on a jetliner, advertiría como durante el despegue era empujado contra el asiento. Esta es la fuerza de inercia que actúa en el marco del avión acelerando. En un autobús que esté disminuyendo la velocidad, Ud. es empujado hacia adelante, pero en el en el avión acelerado es empujado hacia atrás. Un experimento simple, tome un peso atado a una cuerda (un plomo de pescar o un puñado de tuercas es suficiente) y dejelo colgar antes del despegue, definiendo la dirección "abajo". Durante el despegue, la cuerda se inclinará hacia atrás unos 5-10 grados. Todo esto es poco comparado con las fuerzas de inercia que sienten los
astronautas en el espacio, en su marco de referencia, que es unas 2 ó
3 veces su peso.
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Author and Curator: Dr. David P. Stern
Last updated 13 December 2001
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