Retroceso

Déjenme iniciar el proceso de solución acopiando toda la información dada. Denominando con el subíndice 1 las cantidades relacionadas con la granada y con el subíndice 2 las relacionadas con el cañón, tenemos

     Granada:          m₁ = 10 kg             v₁ = 1000 m/s
     Cañón:             m₂ = 1000 kg         v₂ = ? 

Cuando un problema concierne a cantidades sin especificar, la mejor estrategia es la de darle un nombre a cada una y esperar lo mejor: podemos encontrar cualquiera de los valores reales, ó podremos desprendernos de ellos mostrando que no son esenciales para encontrar la solución. 

Tales "milagros" pueden ocurrir si toda la información que necesitamos para la respuesta ya está dada. Aunque necesitará alguna experiencia para juzgar si todas las piezas necesarias de información están ya en su mano. 

¿Qué cantidades ausentes son necesarias para las ecuaciones? Para empezar, las fuerzas (F₁, F₂) de la granada y el cañón, las magnitudes de sus aceleraciones (a₁, a₂) que asumimos que son constantes (sabemos que son en direcciones opuestas una a la otra), y la duración del tiempo t durante el que actúan. Ahora recuperamos las ecuaciones:

 De la 2ª ley

 F₁ = m₁a 
 F₂ = m₂a₂

lo que elimina las fuerzas de las fórmulas. También:

Dividir izquierda con izquierda y derecha con derecha en la última ecuación, para obtener

que elimina el tiempo t. Volviendo a la ecuación (1), dividir ambos lados por a₁m₂. Luego

Substituir desde (2) a (3), ó viceversa, y de repente las aceleraciones, también, desaparecen. Lo que queda es

donde todo es conocido excepto la velocidad de retroceso v₂. Su valor se obtiene multiplicando ambos lados por v₁

Nuestra ecuación final (4) se hace más simétrica si se eliminan todas las fracciones. Multiplicando ambos lados por el producto (m₂v₁) de los denominadores, nos da 

El producto de la masa por la velocidad se llama momento y se denomina a menudo por la letra P. Una forma de interpretación de la última ecuación (5) es par confirmar que el momento dado por el cañón es igual al momento dado por la granada.
 
 

Conservación del Momento

En un sistema de objetos no sujetos a fuerzas del exterior, el vector suma de todos los momentos permanece igual ("se conserva").

Esto también funciona cuando están implicados 3 ó más objetos y cada unos se mueve en una dirección completamente diferente. Por ejemplo, las granadas que explotan en el aire, tienen el mismo momento que la serie de fragmentos y gases producidos inmediatamente después de su explosión, antes de contar con la resistencia del aire. Este es el principio por el que funciona un cohete: cuando arroja masa hacia atrás en forma de chorro de gas, aumenta el momento hacia delante en igual cuantía que el momento hacia atrás ejercido por el chorro.
 
 

Energía

y para el cañón

¡Que distribución tan desigual! El cañón, 100 veces más pesado,  recibe 100 veces menos energía. ¿Es esta la regla?

    Si, así es.

Tenemos, usando símbolos

Dividiendo

Sustituir las ecuación (1) en el numerador, luego elimine (m₂v₂) arriba y abajo para obtener

Por la (4), invertida

por lo tanto

La masa más ligera siempre recibe la parte del león de la energía.

Próxima Etapa: #18c Trabajo

Autor y Curador:   Dr. David P. Stern
     Correos al Dr. Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org   (Inglés, por favor).

Traducción al Español por J. Méndez

Y Complementada por Horacio Chávez

Última Actualización: 21 de Septiembre de 2004