Potenziale e cinetica

   Vi è una cosa molto interessante a proposito della velocità finale di un oggetto che scende (senza attrito) da una certa altezza h, lungo una superficie inclinata: si può cambiare la pendenza, si può anche cambiare la forma della superficie inclinata, ma in ogni caso la velocità finale con cui l'oggetto arriva in fondo sarà sempre la stessa. Se non fosse per l'attrito, qualsiasi sciatore che scendesse lungo un pendio innevato dalla cima fino in fondo alla discesa arriverebbe con la stessa velocità, sia se avesse scelto una pista per principianti con poca pendenza, che se avesse scelto una pista ripida per sciatori esperti.

   Riducendo la pendenza della superficie si riduce l'accelerazione a, ma, poiché si allunga il tempo di discesa, i due effetti si annullano, e la velocità finale resta invariata. La medesima velocità si ottiene pure se l'oggetto è lasciato cadere verticalmente da un'altezza h, e in tale caso la velocità può essere facilmente calcolata, come mostrato qui di seguito. La durata t della caduta è data da

h = g t²/2

Moltiplicando entrambi i membri per g:

gh = g²t²/2

E quindi la velocità finale è

v = gt

da cui si ha

gh = v²/2

    Dall'ultima equazione, via via che l'altezza dell'oggetto diminuisce -- assumendo che niente interferisca con il suo moto -- v² aumenta, e , come si è notato, questo aumento non dipende dal percorso seguito.

    Questo interscambio tra h e v² vale anche in verso opposto: per un oggetto che rotoli verso l'alto su un piano inclinato, v² diminuirà in proporzione diretta all'aumento della sua altezza h. Una pallina che rotoli giù all'interno di una vaschetta leggermente concava guadagna velocità mentre si avvicina al fondo, e poi, quando risale dall'altra parte, perde di nuovo velocità. Se non esistessero gli attriti, la pallina risalirebbe alla stessa altezza di quella da cui era discesa.

   Anche per un pendolo semplice, o per un bambino su un'altalena, esiste questo scambio tra altezza e v² e viceversa, esattamente nello stesso modo. I ciclisti sanno bene che la velocità acquisita scendendo giù lungo un pendio può essere riutilizzata per risalire lungo la successiva pendenza. È come se l'altezza ci desse un qualcosa con cui possiamo comprare la velocità, e che, quando occorrerà possiamo di nuovo convertire in altezza.

Questo "qualcosa" si chiama energia. L'argomento era stato già brevemente discusso in una precedente sezione.

Questo interscambio in un verso e nell'altro suggerisce che forse la somma

gh + v²/2

ha un valore costante: se una parte diminuisce, l'altra parte diventa più grande. È questa somma che costituisce l'energia? Non esattamente. Lo sforzo per portare un grosso peso fino a una certa altezza h è maggiore di quello richiesto per un peso leggero. Indichiamo ora la quantità di materia in un certo oggetto con il termine di "massa". Si tratta ovviamente di una grandezza proporzionale al peso dell'oggetto, ma, come vedremo in seguito, il concetto di massa è abbastanza più complicato.

   Se l'energia è una misura dello sforzo richiesto per sollevare un certo carico, deve anche essere proporzionale alla sua massa m. Moltiplichiamo pertanto tutto per m e scriviamo

Energia = E = mgh + mv²/2

    Un fatto ben noto -- a cui si è già accennato -- è che, in un sistema che non interagisce con la zona circostante, l'energia totale (indicata qui con la lettera E) resta invariata ("è conservata"). In un pendolo ad una estremità della sua oscillazione, v = 0 e quindi il secondo termine della somma scompare, mentre il primo termine raggiunge il suo valore massimo. Quindi, quando poi il pendolo scende, mv²/ 2 aumenta e mgh diminuisce, fino al punto più basso, dove il primo termine ha il valore minimo e il secondo termine ha il valore massimo. Successivamente il processo si inverte, e la sequenza si ripete ad ogni oscillazione.

    Entrambi i termini nella precedente equazione hanno un nome: mgh è l'energia potenziale, l'energia cioè dovuta alla posizione, e mv²/2 è l'energia cinetica, l'energia dovuta al moto.

    Il numero esatto che rappresenta E dipenderà ovviamente da dove h viene misurata (dal suolo? dal livello del mare? dal centro della Terra?). Sono possibili diverse scelte, e ciascuna porta a un diverso valore di E: la formula ha quindi significato soltanto se si è scelta una certa altezza di riferimento per la quale h=0.

Altre forme di energia

    I libri di testo definiscono l'energia come la "capacità di compiere un lavoro" e definiscono il lavoro come "vincere una resistenza lungo una certa distanza". Per esempio, se m è la massa di un mattone, la forza che agisce su di esso è mg e per sollevarlo contro la forza di gravità, che tende a tirarlo verso il basso, fino a una certa altezza h, occorre compiere un lavoro W, dato da

W = mgh

Trascinare il mattone per una certa distanza x lungo il terreno contro la forza di attrito F similmente richiede l'esecuzione di un lavoro

W = Fx

    Questi due tipi di lavoro, a cui si è qui accennato, sono discussi di nuovo, e più in dettaglio, nella sezione 18c: Il lavoro. Un terzo tipo di lavoro è poi trattato nella sezione successiva 18d: Il lavoro contro una forza elettrica: Il generatore di Van de Graaff. Tale sezione tratta anche della generazione dei fulmini e del fenomeno per cui i fogli trasparenti di acetato che escono da una fotocopiatrice tendono ad attaccarsi tra loro.

    A titolo di notizia, il lavoro viene misurato in joule, dal nome di James Prescott Joule (1818-89), un birraio di Manchester, Inghilterra, i cui esperimenti hanno condotto ad assodare il fatto che il calore è una forma di energia (ved. più avanti) e non qualche misterioso fluido che permea la materia. Poiché qualunque lavoro può essere eseguito da una macchina, si può anche definire grossolanamente l'energia come tutto ciò che faccia girare una macchina.

    Anche l'energia viene misurata in joule. In un certo qual senso, l'energia somiglia al denaro: è la valuta in cui tutti i processi che avvengono in natura devono essere pagati. Come il denaro si può presentare in dollari, pesos, yen, rubli o lire, così l'energia può apparire in diverse forme -- elettrica, termica, luminosa, sonica, chimica, nucleare. L'espressione per l'energia totale di un sistema di oggetti può essere scritta

E = (potenziale) + (cinetica) + (elettrica) + (termica) + . . .

    dove "cinetica" per esempio rappresenta la somma di mv²/2 per tutte le parti che compongono il sistema. Ed è anche vero che, se il sistema non interagisce con l'esterno, il valore totale di E si conserva.

    Inoltre, in quasi tutti i casi, con opportuni strumenti, una forma di energia può essere convertita in un'altra: la luce che incide sulle celle solari genera elettricità, che a sua volta può far girare il motore di una turbina, fornendo l'energia cinetica delle pale che si muovono, oppure, facendo funzionare una radio, produrre dei suoni.

Il calore