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L'effetto Doppler

S-4A-2     Lo spostamento verso il rosso
e l'espansione dell'universo

Indice Il Sole S-1. La luce del Sole e la Terra S-1A. Il tempo meteorologico S-1B. Il clima globale S-2.Come noi vediamo il Sole S-3.Il magnetismo solare S-3A. Le linee del campo         magnetico interplanetario S-4. I colori della luce solare Facoltativo: L'effetto Doppler S-4A-1 La velocità               della luce S-4A-2 Lo spostamento               verso il rosso S-4A-3 Galassie in rotazione               e materia oscura ------------------------   S-5.Onde e fotoni Facoltativo: Fenomeni quantistici Q1.La fisica quantistica Q2. Gli atomi Q3. I livelli energetici Q4. La radiazione dagli         oggetti caldi

Christian Doppler nacque nel 1803 a Salisburgo, in Austria, dove suo padre faceva il tagliatore di pietre. A scuola eccelleva nelle scienze e quindi, prima ancora di finire il corso regolare di studi, si recò a Vienna per seguire gli studi universitari all'Istituto Politecnico. In seguito divenne docente a Praga (ora capitale della Repubblica Ceca, allora parte dell'Impero Austro-Ungarico) e poi Professore di fisica, prima a Praga e poi a Vienna. Morì di malattia polmonare all'età di 49 anni.    Per dedurre quello che oggi è noto come effetto Doppler egli usò un ragionamento simile a quello usato da Ole Roemer per quanto riguarda le eclissi del satellite di Giove, Io. Consideriamo una singola tonalità di un suono che si propaga nell'aria, che è una fluttuazione periodica della pressione che avanza nello spazio. L'intervallo di tempo T tra due picchi di pressione consecutivi è il periodo dell'onda: più è corto T e più è alta la nota che sentiamo. Se l'onda si propaga con velocità v, il numero di picchi che arrivano al nostro orecchio ogni secondo - la frequenza f (indicata anche con la lettera greca ν o "ni") - è   f = 1/T oscillazioni per secondo, e più è grande f, più il suono è acuto.    Se l'onda avanza verso l'ascoltatore con una velocità v, la distanza che essa copre in un secondo è anch'essa v, e si possono immaginare quelle f oscillazioni sparse su una distanza v come un "treno d'onda" della durata di un secondo - il suo fronte anteriore emesso all'inizio del secondo e il fronte posteriore emesso alla fine del secondo.    Immaginiamo ora che una qualsiasi sorgente che produca un suono oscilli ancora f volte al secondo, ma che si avvicini all'ascoltatore con una velocità u. In questo caso il "treno d'onda" è più corto. La sua parte terminale si trova soltanto a una distanza (v–u) dietro il suo fronte anteriore poiché, durante il tempo in cui è stato emesso, la sorgente è avanzata di una distanza u.    Vi sono tuttavia ancora f oscillazioni nel treno ma, poiché la sua lunghezza è più corta, l'intervallo di tempo tra due picchi è ridotto al valore: T '= (v–u)/f L'ascoltatore, udendo delle onde con i picchi intervallati soltanto di un tempo T', percepirà un'onda con picchi meno spaziati tra loro, come se la frequenza fosse aumentata al valore: f ' = 1/T '= f/(v–u)

Se invece la sorgente si allontana con una velocità v, lo stesso calcolo mostra che la frequenza percepita sarà f '= f/(v+u) ed è quindi ridotta. Questo è, in sostanza, l'effetto Doppler.    La previsione di Doppler fu verificata nel 1845 dal fisico olandese Buys Ballot, che in seguito propose anche la Legge di Buys Ballot secondo cui gli uragani e le altre depressioni meteorologiche ruotano in senso antiorario a nord dell'equatore, e in senso orario a sud. Erano quelli i tempi delle prime ferrovie, e Buys Ballot fece mettere su un treno in corsa un suonatore di corno a suonare una nota fissa, mentre a terra, nei pressi delle rotaie, un esperto musicista valutava l'abbassamento di tono della nota da lui udita. Veniva anche misurata la velocità del treno, così da poter verificare il cambiamento previsto. I fischi degli attuali treni veloci, naturalmente, producono un abbassamento molto evidente del tono quando passano accanto a un ascoltatore.   E a casa...   C'è in giardino una robusta altalena per bambini, a poco più di un chilometro da una trafficata autostrada. Dondolandomi su di essa pigramente una mattina, sentivo un rombo che cresceva e diminuiva ad ogni oscillazione. Naturalmente si trattava dell'effetto Doppler. Il rombo proveniva dal traffico dell'autostrada, ma la maggior parte del rumore è a frequenze troppo basse per l'udito umano. Dondolandomi verso l'autostrada la frequenza percepita aumentava, rendendo il rumore più percepibile. Dondolandomi in verso opposto all'autostrada, la frequenza si abbassava riducendo l'audibilità del rumore. La luce    Doppler aveva previsto anche il corrispondente effetto per la luce. La natura della luce non era ancora nota, ma alcune osservazioni effettuate con sottili fenditure e strati sottili, e poi in seguito con reticoli di diffrazione, suggerivano che anche la luce si propagava come un'onda. Doppler affermò che l'argomento valido per il suono valesse anche per la luce. La lunghezza d'onda della luce è associata con il suo colore spettrale: il rosso corrisponde alle onde più lunghe e il violetto a quelle più corte. Naturalmente, oltre questi limiti esistono anche onde della stessa famiglia, soltanto che l'occhio umano non può percepirle.    La natura di tali "onde elettromagnetiche" è discussa in un'altra sezione. Qui accenniamo solo al fatto che l'ipotesi di Doppler era accurata, e il suo effetto viene usato in molti contesti - per esempio, nelle "pistole" radar usate dalla polizia stradale per controllare la velocità delle automobili.    Rivelare l'effetto Doppler può essere fatto tramite la lunghezza d'onda λ oppure tramite la frequenza ν, a seconda del rivelatore usato, ma comunque è sempre lo stesso effetto che viene misurato. Per la luce, che si propaga nel vuoto con velocità c, le due grandezze sono legate da ν  =  c / λ Una relazione precedente fornisce la frequenza effettivamente osservata, pari a ν'  =  ν c / (c–v)  =  [c / (c–v)] (1/λ) oppure, poiché ν' = 1/λ' dove λ' è la lunghezza d'onda percepita:        λ'  =  [(c–v) / c] λ    Poiché la velocità v della maggior parte degli oggetti in movimento è molto più piccola di c, il rapporto è in genere minuscolo, per cui rivelare l'effetto può richiedere una grande sensibilità per apprezzare uno spostamento di λ o di ν. Alla fine del XIX secolo sono stati sviluppati strumenti in grado di misurare piccolissimi spostamenti nella luce visibile e si sono rivelati molto utili per osservare gli spostamenti di frequenza delle stelle doppie ("binarie"). Queste stelle ruotano attorno a un comune centro di gravità, cosicché quando una componente si avvicina, l'altra si allontana. Il metodo funziona molto meglio quando le due stelle sono molto vicine tra loro: il telescopio potrebbe non riuscire a separarle otticamente, ma il loro effetto Doppler è grande, poiché la loro velocità orbitale è massima a brevi distanze.    Un effetto correlato a questo è l'allargamento Doppler della luce. Le frequenze caratteristiche o "righe spettrali" emesse dagli atomi in genere hanno lunghezze d'onda molto precise - ma se la luce ha origine in un gas caldo, l'intervallo di lunghezze d'onda si allarga, poiché gli atomi che emettono la luce sono in costante movimento. Alcuni emettono la loro luce mentre si muovono verso l'osservatore, causandone uno spostamento Doppler verso le lunghezze d'onda più corte; altri atomi invece emettono mentre si muovono allontanandosi, producendo un effetto opposto. Il risultato complessivo è che la lunghezza d'onda (cioè il colore) è meno nettamente definita, e questa perdita di definizione può rivelare la temperatura nella regione di emissione (anche se vi sono altri effetti che causano questo allargamento). L'espansione dell'universo    Tuttavia il più famoso spostamento Doppler della luce è probabilmente quello osservato nelle galassie lontane. Fino al 1925 vi era il diffuso convincimento che le varie "nebulose" viste attraverso i telescopi fossero delle nubi di polvere o di gas di diversi tipi, situate all'interno della Via Lattea. In quell'anno però Edwin Hubble cominicò i risultati di uno studio di stelle variabili in tali nebulose, che suggeriva che, mentre alcune erano effettivamente "locali", molte di esse erano dei lontani "universi isola" simili alla nostra Via Lattea, ma a grandissime distanze.    Questo portò a un'altra scoperta fondamentale. Gli astronomi avevano già precedentemente notato che tali nebulose emettevano righe spettrali di lunghezze d'onda non identificate. Risultò allora che si trattava di emissioni di normali lunghezze d'onda, ma fortemente spostate per effetto Doppler, poiché le loro sorgenti si muovevano allontanandosi da noi, con velocità che erano frazioni tutt'altro che trascurabili di c. In effetti questo "spostamento verso il rosso" sembrava una caratteristica universale, presente in tutte le direzioni e che aumentava al crescere della distanza apparente. Tutto questo sembrava suggerire che tutte le galassie lontane si allontanavano da noi - più erano lontane, e più veloce era il loro movimento.    A meno che la Terra fosse il centro dell'universo - cosa che gli astronomi avevano cessato di credere da lungo tempo - questo significava che ovunque le galassie si allontanavano le une dalle altre, e che un osservatore, ovunque fosse situato, avrebbe osservato lo stesso effetto, con una velocità di recessione crescente con la distanza. Un tale comportamento è impossibile in un ordinario spazio a 3 dimensioni e suggeriva invece che il nostro tridimensionale spazio fosse curvo, come se fosse immerso in 4 dimensioni. In modo analogo, sulla superficie a 2 dimensioni di un pallone che si allarga, gonfiato nel nostro spazio a 3 dimensioni, i punti posti su tale superficie si allontanerebbero costantemente gli uni dagli altri.    Se lo spazio si espande, potremo guardare indietro e chiederci (in vari modi) quando iniziò tale espansione - quando la "dimensione del pallone" era zero? I dati osservativi indicano che avvenne circa 13,7 miliardi di anni fa. Fu il "Big Bang" (una espressione coniata da Fred Hoyle). Non possiamo vedere luce che sia vecchia di 13,7 miliardi di anni, che potrebbe dirci come l'universo appariva allora, poiché l'universo primordiale era denso e non trasparente (anche se con studi teorici possiamo fare molte deduzioni in proposito). Il meglio che possiamo fare è osservare la luce generata 300·000 anni dopo quell'evento, quando l'universo cominciò ad essere trasparente. È questa la radiazione proveniente dalla "palla di fuoco primordiale", che oggi (a causa della così grande distanza, corrispondente ad una enorme velocità di recessione) si è spostata nella regione delle microonde. Fino ad oggi tutti i dati osservativi concordano con l'ipotesi del "Big Bang".    Gli astronomi sono ovviamente interessati ai dettagli dell'espansione. Uno degli strumenti è il Telescopio Spaziale Hubble. All'inizio della sua attività, esso ha ottenuto l'immagine del "campo profondo", con un tempo di esposizione di 10 giorni e che ha rivelato oggetti molto più deboli (e molto più lontani) di quelli osservati prima. Si tratta per la maggior parte di galassie. Una successiva immagine del "campo ultra-profondo", ottenuta con un tempo di esposizione di 3 mesi, ha fornito dettagli ancora maggiori.    Che dire dell'energia dell'universo? Partendo da una caldissima "palla di fuoco primordiale", l'universo si è gradualmente espanso fino ad avere un volume sempre maggiore, e in questo modo il suo calore arrivò a sovrastare l'attrazione gravitazionale delle sue parti. È questa iniziale energia termica sufficiente per far sì che l'universo si espanda indefinitivamente? Se non fosse così, alcuni ipotizzano, verrà un momento in cui l'espansione si fermerà, dopodiché la gravità riprenderà il sopravvento, attirando di nuovo insieme tutte le masse (e lo spazio). L'universo allora finirebbe in un "Big Crunch", un fenomeno speculare del Big Bang, cioè un momento in cui tutte le masse collasserebbero in un piccolissimo volume.    Nessuno può prevedere il futuro, ma si può guardare il passato per avere delle indicazioni che ci forniscano una guida: il ritmo di espansione è rallentato, oppure è rimasto costante? Gli astronomi possono osservare le galassie per le quali lo spostamento Doppler assegna loro distanze di 2, 4, 6 o 8 miliardi di anni luce - assumendo che la "velocità di espansione" ("la costante di Hubble") sia stata sempre la stessa di quella che è ora. Però gli astronomi possono anche misurare la distanza reale, guardando in quelle galassie le supernovae di tipo 1, che producono sempre la stessa quantità di luce (dopo aver apportato le opportune correzioni). Osservando quanto brillanti queste supernovae appaiano a noi oggi, gli astronomi possono derivare la reale distanza.    Il risultato trovato è stato inaspettato: non solo la velocità di espansione non sta diminuendo, ma anzi sta aumentando. In altre parole, l'energia dell'universo, anziché consumarsi per sovrastare la gravità, sta in realtà aumentando. Gli astronomi chiamano questo aumento "energia oscura" poiché non è associata a nessuna caratteristica visibile dell'universo. Si sta ancora cercando di capire che cosa significhi.    Si tenga presente che la comprensione di questo concetto di espansione, come pure quello di Big Bang, richiede la conoscenza della relatività generale (il nome che Einstein diede alla teoria della gravitazione), e dell'apparente "piattezza dell'universo". Per ulteriori approfondimenti, si può leggere il libro (in inglese) "L'origine del futuro" di John Gribbin, Yale University Press, 2006.    Domande poste dagli utenti:      ***     Il Big Bang           ***     Le righe di assorbimento subiscono l'effetto Doppler?                             (La voce seguente era precedente a questa sezione                                     e può essere letta come breve sommario)                 ***       Confusione sul Big Bang                       ***     Il Big Bang                           ***     Lo spostamento Doppler e il Big Bang                               ***     La costante di Hubble

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Autore e Curatore:   Dr. David P. Stern
     Ci si può rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese, per favore!):
     stargaze("chiocciola")phy6.org

Traduzione in lingua italiana di Giuliano Pinto

Aggiornato al 22 Agosto 2009