(10) Kepler y sus LeyesTycho Brahe (1546-1601)Tycho era un noble danés interesado en la astronomía. En 1572 una "estrella nueva" (en lenguaje de hoy, una nova) apareció en los cielos, no lejos de la Polar, brillando más que el resto. Tycho midió cuidadosamente su posición, la midió de nuevo a las 12 horas, cuando la rotación de la Tierra había movido el punto de observación al otro lado de la Tierra. Este movimiento era conocido para medir la posición de la Luna en el cielo, ayudando a los astrónomos a calcular su distancia. La posición de la nova no había cambiado, sugiriendo que estaba a mucha mayor distancia que la Luna.
Este acontecimiento impresionó tanto al joven Tycho que decide dedicarse a la astronomía. El rey de Dinamarca lo patrocina y le da la isla de Hven para que construya un observatorio y lo financia con los impuestos de la isla. El telescopio no había sido inventado todavía y todas las mediciones se hacían a ojo, ayudados con visores (similares a los usados con las pistolas) que podían deslizarse alrededor de círculos, marcados en grados. Tycho amplió estos métodos hasta su máximo límite, la resolución del ojo humano y sus cartas estelares fueron mucho más precisas que las anteriores. Aún midió y tuvo en cuenta el insignificante cambio de posición de las estrellas cerca del horizonte, debido a la curvatura de la luz en el atmósfera terrestre, similar a su curvatura en el cristal o en el agua. Y sus observaciones de los planetas se convirtieron en las pruebas más rigurosas de las teorías de Copérnico y Tolomeo. Concerniente a esas teorías, Tycho creía que todos los
planetas giraban alrededor del Sol, pero que el Sol circunvalaba la Tierra.
Esta visión pudo haber sido hecha para satisfacer a la Iglesia Protestante
danesa, porque Martín Lutero, fundador de la doctrina protestante,
rechazaba los puntos de vista de Copérnico (que vivió en
la misma época). Los ademanes de Tycho, no obstante, eran arrogantes
y los residentes de Hven se quejaban de él, de tal forma que después
de la muerte del rey, que era su mecenas, Tycho fue forzado a dejar Dinamarca.
Se estableció en 1599 en Praga, la capital checa actual, que en aquel entonces era la corte del emperador germano Rodolfo, y se convirtió en astrónomo de la corte. Estaba en Praga también cuando contrató a un astrónomo germano llamado Johannes Kepler para llevar a cabo sus cálculos. Cuando Tycho muere súbitamente en 1601, fue Kepler quien continua sus trabajos. (Algunas notas más y enlaces sobre Tycho.) Johannes Kepler (1571-1630)Kepler había estudiado astronomía mucho antes de encontrarse con Tycho: favoreció el punto de vista copernicano y mantuvo correspondencia con Galileo.Copérnico propuso que cada planeta se movía en una órbita circular a velocidad constante. Usando esta conjetura, Kepler procedió a calcular los movimientos de los planetas en el cielo. Sus posiciones calculadas casi satisfacían las observadas, pero no de forma exacta. En particular, Tycho había hecho (¡solo a simple vista!) algunas mediciones muy precisas de la posición de Marte, que diferían con las predicciones de ambos astrónomos, Tolomeo y Copérnico. Cuando Tycho muere, Kepler obtiene esas observaciones e intenta explicarlas. En 1609, el año mágico en el que Galileo posiciona su telescopio por vez primera hacia los cielos, Kepler vio de pasada lo que piensa que puede ser la respuesta y publica sus primeras dos leyes sobre el movimiento planetario:
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¡Elipses!La elipse, la figura de un círculo aplastado, era bien conocida por los antiguos griegos. Pertenece a la familia de las cónicas, curvas producidas por la intersección de un plano y un cono.
Como indica el dibujo lateral, cuando ese plano es... --perpendicular al eje del cono, el resultado es un círculo.Todas estas intersecciones se producen fácilmente con una linterna en una habitación ligeramente oscura (dibujo inferior). La linterna crea un cono de luz y cuando ese cono choca contra la pared, la figura producida es una sección cónica: la intersección de un cono de luz con una pared plana. |
La Tercera Ley
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| Después de la muerte de Tycho, Kepler se convierte en astrónomo
de la corte, a pesar de que el supersticioso emperador estaba más
interesado en la astrología que en la estructura del sistema solar.
En 1619 Kepler publicó su tercera ley: el cuadrado del período
orbital T es proporcional al cubo de la distancia media del
Sol (la mitad de la suma de la distancia mayor y la menor). En forma de
fórmula
T2= k a3 siendo k una constante, la misma para todos los planetas.
Suponga que medimos todas las distancias en "unidades astronómicas"
ó AU, siendo 1 AU la distancia media entre la Tierra y el Sol. Luego
si a = 1 AU, T es un año y k,
con estas unidades, es igual a 1, p.e.. T2= a3.
Aplicando ahora la fórmula a cualquier planeta, si T es
conocido por las observaciones durante muchos años, la apara
el planeta considerado, su distancia media del Sol, se calcula fácilmente.
Hallar el valor de 1 AU en millas ó kilómetros, o sea, hallar
la escala real del sistema solar, no es fácil. Nuestros mejores
valores actualmente son las proporcionadas por las herramientas de la era
espacial, mediante mediciones de radar de Venus y por pruebas espaciales
planetarias; siendo una buena aproximación:
1 AU = 150 000 000 km. |
| 3ª Ley de Kepler
T en años, a en unidades astronómicas; T2 = a3 Las discrepancias son debidas a la limitada precisión |
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|---|---|---|---|---|
| Planeta | Período T | Dist. a del Sol | T2 | a3 |
| Mercurio | 0.241 | 0.387 | 0.05808 | 0.05796 |
| Venus | 0.616 | 0.723 | 0.37946 | 0.37793 |
| Tierra | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Marte | 1.88 | 1.524 | 3.5344 | 3.5396 |
| Júpiter | 11.9 | 5.203 | 141.61 | 140.85 |
| Saturno | 29.5 | 9.539 | 870.25 | 867.98 |
| Urano | 84.0 | 19.191 | 7056 | 7068 |
| Neptuno | 165.0 | 30.071 | 27225 | 27192 |
| Plutón | 248.0 | 39.457 | 61504 | 61429 |
| Las leyes de Kepler no solo fueron confirmadas y explicadas por científicos
posteriores, sino que se aplican a cualquier sistema orbital de dos cuerpos,
incluidos los satélites artificiales en órbita alrededor
de la Tierra. La constante k' para los satélites artificiales
es diferente a la k obtenida para los planetas (pero es la
misma para cualquier satélite). Por la fórmula de Kepler
T = SQRT (k' a3) donde SQRT simboliza "raíz cuadrada de" (la world-wide
web no ofrece símbolos más específicos). Si T
se mide en segundos y a en radios terrestres
T = 5063 SQRT (a3) Se hablará más de las dos primeras leyes de Kepler en las dos próximas secciones. Los últimos años de Kepler no fueron muy felices. Su mecenas,
el emperador Rodolfo, murió en 1612 y aunque Kepler retuvo su puesto
como matemático de la corte y continuó produciendo trabajos
importantes, su vida se enturbió cada vez más por la guerra.
Era la guerra de los 30 años, una amarga guerra religiosa que enfrentó
a protestantes y católicos; comenzó en Praga en 1618 e implicó
a toda la zona europea de Kepler.
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Exploración Adicional:
Un lugar detallado sobre Kepler Foto y enlaces concernientes a Kepler Willman-Bell, editor de libros de astronomía (http://www.willbell.com) ofrece "The Lord of Uraniborg" de Thoren, un biógrafo de Brahe y "Kepler" de Casper. Vea también el final de la sección anterior, concerniente a "The Sleepwalkers" de Koestler. Para profesores: Plan de la lección sobre las leyes del movimiento planetario de Kepler. |
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Próxima Etapa: #10a. Escala del Sistema Solar
Author and Curator: Dr. David P. Stern
Last updated 13 December 2001
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