Les coordonnées cartésiennes (x,y) ne représentent pas la seule solution pour repérer par deux nombres un point P, sur le plan. D'autres procédés existent, et peuvent être plus utiles dans des cas particuliers.

  Le système dit "Coordonnées Polaires" utilise la longueur r de la ligne OP (c.-à-d. la distance de P à l'origine) et l'angle de cette ligne avec l'axe des abscisses. Les angles étant souvent notés par des lettres grecques, nous suivons ici cette convention en le notant φ(Grec f). Notez que si dans le système cartésien x et y ont un rôle très semblable, ici les rôles sont différents : r donne la distance et φ la direction

Les deux systèmes sont étroitement liées par les définitions du sinus et du cosinus

x = r cos φ
y = r sin φ

    Cela permet de calculer (x,y) à partir des coordonnées polaires. Pour l'inverse et calculer (r, φ) à partir de (x, y), appliquez le théorème de Pythagore :

r² = x² + y²

Une fois r connu, le calcul est facile:

    Ces relations échouent seulement à l'origine, où x = y = r = 0. À ce point, φn'est pas défini. On peut le choisir comme on veut.

    Dans l'espace, à trois dimensions, le système cartésien (x, y, z) est bien symétrique, mais il est souvent commode d' employer les coordonnées polaires et d'estimer séparément la distance et la direction. Pour la distance, c' est facile: vous mesurez la longueur r de la ligne OP, de l'origine au point P. D'après le théorème de Pythagore, vous pouvez démontrer que dans ce cas:

r² = x² + y² + z²

Azimut et hauteur

Un ancien télescope   de surveillance (théodolite )

    L'angle λ, altitude (hauteur) (élévation) est l'angle que fait le télescope avec l'horizontale (vers le bas, λ est négatif).

    Avec ces deux angles , on obtient n'importe quelle direction : φ s'étend de 0 à 360°, et λ λ de 90°(tout en bas vers le "nadir") à +90° (tout en haut ou "zénith").

    Encore, faut il décider la direction origine de l'azimut, c'est-à-dire, où est l'azimut zéro ? La rotation des cieux (et le fait que la plupart des hommes vivent au nord de l'équateur) suggère la direction du nord (pour ce type de mesures), et c' est en effet le point 0 habituel. L'angle d'azimut (vu du nord) est mesuré dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

    Les mathématiciens préfèrent cependant leur propre notation et remplacent la "latitude" (ou élévation, hauteur) λ par la Co-latitude θ = 90° - λ, angle avec la verticale et non plus avec l'horizon. θ, thêta,( un des deux T en Grec) va de 0 à 180°, et non de -90° à + 90°. Ceci est réellement plus pratique, parce qu'il est plus facile de mesurer un angle entre deux lignes (OP et la verticale) plutôt qu'entre une ligne et un plan (OP et les lignes horizontales).

A savoir: Dans les références polaires (r, θ, λ) et cartésiennes (x,y,z) de même origine, θ est mesuré à partir de l' axe z - et φ est mesuré dans le plan (x,y), dans le sens contraire des aiguilles d'une montre à partir de l'axe des abscisses .