(M-11) Calcul de (sinα+β) et cos(α+β )
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Connaissant les fonctions (sinα , cosα , sinβ et cos β ), nous cherchons les formules qui expriment sin(α+β ) et cos(α+β ). La première de ces formules est employée dans le calcul des points L4 et L5 de Lagrange, Ici.
Veuillez vérifier le calcul à chaque étape avant l'étape suivante !
Comme il est montré dans le schéma, nous combinons deux triangles rectangles pour calculer la formule.
ACD qui " " " β
AC = R cos β
AB = AC cos α = R cos β cos α
R cos (α+β ) = AF Commençons par calculer le sinus :
Dans le triangle rectangle CED
EC = DC sin α = R sin β sin α
AB = R cos β cos α R sin (α+β ) = BC+DE = R cos β sin α + R sin β cos α Eliminons R et réarrangeons l'ordre de α et de β sin (α+β ) = cos β sin α + sin β cos α
De même, pour le cosinusR cos (α+β ) = AF = AB – FB = AB – EC = = R cos β cos α – R sin β sin α Elimination de R et réarrangement cos (α+β ) = cos α cos β – sin α sin β
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Prochaine Etape : (M-12) La Tangente
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