(M-8) Come distinguere i Seni dai Coseni
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I triangoli si presentano in molte forme. Sarebbe difficile classificare triangoli di forma arbitraria, ma osserviamo che ogni triangolo ABC può essere sempre diviso in due triangoli rettangoli, triangoli con un angolo uguale a 90°. Quelli sono più facili da trattare. 
La somma dei tre angoli di un triangolo è di 180o (qui non lo dimostreremo) e perciò, in un triangolo rettangolo con angoli acuti A e B A + B + 90° = 180° Sottraendo 90° da ambo i membri A + B = 90° Dato il valore di un solo angolo A, l'altro angolo B è completamente determinato (è uguale a 90°−A), e così pure è la forma del triangolo, sebbene non la sua dimensione. Siano (a,b,c) i lati del triangolo, ciascuno corrispondente al nome dell'angolo opposto ad esso. L'angolo A non determina la lunghezza di alcun lato, ma stabilisce unicamente i rapporti tra i lati. Questi rapporti hanno dei nomi, ed esiste una specifica notazione per scriverli: a/c = sen A -- "il seno di A" Per distinguerli, basta ricordare: sen A ha il lato opposto all'angolo A al numeratore della sua frazione Esiste una semplice relazione tra il seno e il coseno di ciascun angolo. Perché per il teorema di Pitagora a2 + b2 = c2 Perciò, per ogni angolo A (sen A)2 + (cos A)2 = (a2/c2) + (b2/c2) = (a2 + b2)/c2 = 1 Questa relazione è espressa di solito con il quadrato scritto sen2A (e non senA2, che potrebbe essere intesa come il seno di un angolo uguale ad A2): sen2A + cos2A = 1 Entrambi senA e cosA devono essere numeri più piccoli di 1, perché i lati di un triangolo adiacenti e opposti sono sempre più corti del lato opposto all'angolo di 90° (chiamato ipotenusa, una parola cara agli amanti di scherzi e giochi di parole (in inglese si dice hypotenuse, la cui pronuncia è la stessa di "hi pot and noose" ovvero "ciao pentola e cappio")). Quando l'angolo A diventa prossimo a 90° (e B diventa sempre più piccolo), il triangolo diventa sempre più stretto e lungo. La lunghezza del lato a quindi si avvicina a quella di c, mentre la lunghezza di b diventa molto piccola: perciò quando A si avvicina a 90°, senA si avvicina a 1 e cosA si avvicina a zero. Per il calcolo di ulteriori valori, si veda il prossimo paragrafo. |
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A proposito: la prima tabella dei seni è stata redatta da Al-Khorezmi, che visse a Baghdad intorno al 780-850 e che ci ha dato anche il termine algebra. Le calcolatrici tascabili di oggi mostrano i loro valori con la semplice pressione di un tasto.
L'origine del nome "seno" (dal Latino sinus, insenatura) è interessante. Così come il sistema decimale, esso veniva originariamente dall'India e venne adottato dai matematici arabi intorno all'epoca di Al-Khorezmi. Essi translitterarono il nome indiano per il seno senza le sue vocali (che gli arabi non scrivevano) come jb. Nel 1085 il re castigliano (spagnolo) Alphonso VI prese Toledo agli arabi, e con essa catturò un'ampia libreria con molti manoscritti arabi, incluse traduzioni di libri greci sconosciuti nel resto d'Europa. Alfonso ingaggiò degli studiosi che gradualmente tradussero quei libri in latino. Nel 1145 uno di quei traduttori, Robert di Chester, tradusse l' "Algebra" di Al-Khorezmi. Ad un certo punto del libro incontrò la parola "jb" e, non rendendosi conto che era una parola straniera translitterata in arabo, cercò quale potesse essere il suo significato in arabo. Con l'aggiunta di opportune vocali, significava "insenatura", che in Latino era "sinus". Quello è ciò che scrisse e quello è il termine ancora utilizzato. Il suo significato vero e proprio gli viene attribuito in medicina (come nella "sinusite") dove indica le cavità ("seni nasali") che si estendono dal naso verso gli occhi. |
Esistono altre funzioni trigonometriche, come la tangente di A, discussa nella sezione M-12, scritta tan A = a/b = senA/cosA La sua compagna è la "cotangente di A", cotan A = b/a = cosA/senA La tangente ha il lato opposto al numeratore, la cotangente il lato adiacente. |
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Autore e Curatore: Dr. David P. Stern
Ci si puņ rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese, per favore!):
stargaze("chiocciola")phy6.org
Traduzione in lingua italiana di Pietro Sauro
Aggiornato al 25 Novembre 2001
