Centro de Gravedad

Si ha probado a equilibrar una silla ó una escoba sobre la palma de su mano, sabe que el truco es colocar su mano bajo el centro de gravedad. Como su mano no está en el CG sino debajo, puede moverse perfectamente para mantener esta posición estratégica.

Existe un definición matemática precisa, no tiene nada que ver con la gravedad, por lo cual muchos científicos e ingenieros prefieren el término centro de masa. Sin embargo, se sale del tema principal y, por lo tanto, no nos molestaremos con él ahora. Un bastón ligero con dos bolas de igual peso en sus extremos tiene, obviamente, su CG en el medio. Cuando una bola tiene un peso doble de la otra, el CG divide la distancia entre ellas con una relación 1:2, de forma que estará más cerca de la masa más pesada (vea el dibujo). De modo semejante para otras relaciones.

Bolas que se empujan mutuamente

(El CG del sistema Tierra-Luna se puede definir de la misma forma. Dado que la relación de masas de los dos cuerpos es de 81:1, el Cg es el punto sobre la línea entre sus centros dividiendo esta por su relación. Se puede mostrar que, despreciando la atracción del Sol y de los otros planetas, la Luna no orbita sobre el centro de la Tierra, sino, en cambio, sobre el CG común y lo mismo hace la Tierra, reaccionando a la atracción de la Luna. Por supuesto que, como la Tierra es mucho más pesada, el CG no está muy lejos del centro de la Tierra, de hecho está mas cercano que la propia superficie de la Tierra.)

Mediante la formulación de Mach de las ecuaciones del movimiento, si la bola más pesada recibe una aceleración a, la ligera recibe 2a, el doble. Para cada incremento en la velocidad de la bola pesada, la ligera recibe el doble, y se tiene que para cada momento, su velocidad total, al igual que la distancia cubierta, es la doble de la de la bola mayor. La conservación del momento conduce al mismo resultado.

Si la bola pesada está a la distancia D de la posición inicial del muelle, la más ligera está a una distancia 2D, como en la figura anterior, reproducida aquí. No importa el tiempo que pase, el centro de gravedad continuará en el mismo punto.

Cohetes

Un astronauta flotando en el traje espacial no puede cambiar su posición sin involucrar a algo más, p.e. apoyandose contra su nave. El centro de gravedad ó "centro de masa", es un punto fijo que no puede ser movido sin ayuda exterior (girar a su alrededor sí es posible).

Arrojando una herramienta pesada en una dirección, el astronauta podría moverse en la dirección opuesta, aunque el centro de gravedad común de los dos permanecerá siendo el mismo. Dándole una botella de oxígeno comprimido, se consigue el mismo resultado al expulsar un chorro de gas (una escena que aparecía en los antiguos filmes de ciencia ficción). Un cohete hace lo mismo, excepto que se sustituye el gas frío por un chorro de gas reluciente, mucho más rápido, producido por la combustión del combustible apropiado.

Lanzamiento de un  Atlas-Centauro.

Los poderosos cohetes que elevan cientos ó aún miles de toneladas desde la rampa de lanzamiento, dependen del mismo principio. Si alguna vez observó despegar un cohete desde Cabo Cañaveral, es importante recordar que si pudiera extraer de la escena la rampa de lanzamiento, la atmósfera y la Tierra, el centro de gravedad combinado del cohete y sus gases de escape permanecerán siempre donde comenzaron, en el punto de lanzamiento. 

Puede parecer una manera de producir movimiento en la dirección contraria. Pero todavía, los cohetes son (por lo menos por ahora) la única forma práctica de abandonar la Tierra y volar al espacio. 

   Nota: La mayoría del trabajo que precede vino de una versión antigua de "Stargazers", el cual intentó evitar de manera explícita el uso de la conservación del momento. Esto fué enmendado posteriormente mediante la sección Momento respecto a la conservación del momento, y con un Plan de Lecciones asociado Lmoment.htm. La sección de abajo fue copiada de Lmoment.htm, en donde aparece como un anexo opcional.

Movimiento del Cohete

Supongamos que tenemos un cohete de una masa total de 2M, de la cual M es la carga útil y M es el combustible.

Al quemarse el combustible, este es expulsado con una velocidad constante w relativa al cohete, creando (se asume) una fuerza de empuje constante. Simplifiquemos las cosas asumiendo también que el despegue es desde algún punto en el espacio, de manera que la fuerza de empuje del motor tan solo tiene que sobreponer la inercia del cohete. En despegues desde la tierra, parte del empuje es necesario para sobreponer la fuerza de gravedad, también. Vea la sección #18.

  El cohete acelera gradualmente. Comenzando desde el reposo, este se mueve relativamente lento al principio. Después de un momento, sin embargo, no solo es su velocidad mayor, pero su aceleración ha aumentado también: al inicio, casi toda la masa 2M debe ser acelerada, pero al utilizarse el combustible, la masa que se acelera es cada vez menor. Para cuando una masa M de combustible ha sido quemada--la mitad de la masa inicial del cohete--su aceleración se ha duplicado, dado que la misma fuerza de empuje es aplicada a tan solo una masa M. Su velocidad V en este momento puede ser significativa, pero para calcularla (dado w y la fuerza de empuje del cohete) se requiere cálculo, de manera que por el momento asumamos que ya tenemos ese valor.

   La carga ahora ha ganado velocidad V.

¡Pero necesitamos más! De manera que construímos un cohete de masa 4M, de la cual 2M es combustible, mientras que la carga, también de masa 2M, es el pequeño cohete descrito arriba, el cual funciona para una segunda etapa, con la mitad de la masa también dada al combustible. Cuando el combustible del cohete grande se termina, alcanzamos una velocidad V, entonces la segunda etapa se enciende, agregando otra V a la velocidad de la carga, para un total de 2V.

   ¡Aún más rápido! Ahora el cohete tiene una masa 8M de la cual 4M es combustible de la primera etapa, mientras que 4M es el cohete de dos estapas del diseño anterior. La primera etapa da una velocidad V, a lo cual las otras dos agregan 2V, para un total de 3V.

Ahora ya puedes ver la tendencia. Si la masa de la carga final es M, entonces

Cada vez que la velocidad se incrementa una escala, la masa se duplica.

   Las estapas del cohete hacen el proceso más eficiente. Si el cohete de una masa total 8M (digamos) tiene tan solo un motor y consumió 7M de su combustible, parece que el mismo efecto se obtendrá al disparar 3 etapas. (Aún así, necesitaremos dividir el cálculo en etapas--digamos, el quemado de las primeras 4M, entonces el quemado de 2M, y luego la M restante. Cada vez, se acelera menos masa).

   Sin embargo, el motor inicial del cohete para acelerar 8M tendrá que ser muy grande, y eso crea por lo menos dos problemas. Primero, este será pesado, y hacia el final del quemado, es ineficiente el cargar un motor tan masivo (y un tanque de combustible tan grande, también), además de la carga. Y segundo, debido a que es suficientemente potente para levantar 8M (y los cohetes no pueden ajustar su fuerza de empuje muy bien), al final este crea una aceleración muy grande, sujetando la estructura del cohete a una fuerza muy grande (vea el ejemplo en la sección #18). Por lo tanto, es mejor tirar los grandes tanques vacíos y motores durante el trayecto, y continuar con unos más pequeños.

(Por cierto, el cohete "Atlas" ilustrado arriba mantuvo su ligero tanque de acero inoxidable durante todo el camino, pero desprendió dos de sus tres motores).

   Este es uno de los grandes problemas de los vuelos espaciales, especialmente con las primeras etapas, las cuales se elevan desde el suelo: aún una pequeña carga requiere un inmenso cohete. Tal vez algún día los exploradores espaciales podrán reducir algún peso del combustible mediante el uso de cohetes que utilicen aire ("scramjets"), pero esos parecen ser prácticos en el primer 1/4 a 1/3 de la velocidad orbital. Despegando desde un aeroplano de gran altura, como la nave de Burt Rutan, el "SpaceshipOne", o el "Pegasus", que es un cohete de combustible sólido, utilizado para el despegue de pequeños satélites, también ayuda a cortar la resistencia del aire, el cual es otro factor. Pero no hay otros atajos a la vista. Una vez en órbita, por supuesto, se pueden enlistar maneras más eficientes pero más graduales para generar fuerza de empuje, como la propulsión de iones.

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Preguntas de los usuarios:   ¿Porqué giran los cohetes?
                También preguntado:  Las formas de los cohetes y las naves espaciales.

Próxima Etapa: #26 Robert Goddard y sus Cohetes

Autor y Curador:   Dr. David P. Stern
     Correos al Dr. Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org   (Inglés por favor).

Traducción al Español por J. Méndez

y complementada por Horacio Chávez

Última Actualización 23 de Octubre de 2004